Βάζουμε σε κατσαρόλα το γάλα µε τη ζάχαρη να ζεσταθεί. Ρίχνουμε το αλάτι, τις βανίλιες και το σιμιγδάλι βροχηδόν και ανακατεύουμε µε σύρμα μέχρι να βράσει και να δέσει η κρέμα. Μόλις πήξει τη βγάζουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το βούτυρο. Ανακατεύουμε να λιώσει καλά. Αφήνουμε την κρέμα να κρυώσει και να σφίξει ελαφρά.

Βουτυρώνουμε ένα ρηχό ταψί για πίτα 34 ή 36 εκ. Στρώνουμε ακτινωτά (να περισσεύει πολύ φύλλο έξω) 9 φύλλα ραντίζοντάς τα ενδιάμεσα µε λίγο λιωμένο βούτυρο. Αδειάζουμε την κρύα κρέμα σε λεπτή στρώση. Γυρίζουμε προς τα µέσα τα φύλλα που εξέχουν, πάνω στην κρέμα. Καλύπτουμε µε τα υπόλοιπα βουτυρώνοντάς τα καλά µε το πινέλο. Μπήγουμε τα περισσεύματα μέσα στο ταψί µε σπάτουλα, όπως στο γαλακτομπούρεκο.